Az a különlegesnek mondott jelenség, hogy a matematika képes jól megmagyarázni a világ dolgait a hívők érvelésében egyrészt a tervezettségből vett istenérv részeként szerepel. Itt az a kérdés, hogy miért is olyan rendezett a világ, hogy matematikailag leírható legyen?! A válasz szerintük az, hogy azért, mert isten így teremtette.
Másrészt szerepel azon rejtélyek között, melyekre állítólag az ateizmus, vagy a tudomány nem tud válaszolni. Így tehát azon érvelésnek is része, amely általában a tudomány mindenhatóságát kívánja lehúzni azért, hogy az így megnyílt szakadékban helyet adjon a misztikus "gondolkodásnak" és a vallásnak. Mintegy: ha a tudomány azt sem tudja megmagyarázni, hogy miért olyan hatékony, akkor létezhetnek más dolgok is, melyekkel a tudomány nem boldogul.
A Wikipédia szerint Wigner Jenőnek tulajdonítható egy olyan ismert cikk 1960-ból, amely kifejezetten azzal a rejtéllyel foglalkozik, hogy milyen furcsa az, hogy a matematika ennyire hatékony tud lenni a tudományos magyarázatokban. De természetesen korábban is felfigyeltek erre tudósok és filozófusok, amit különféle aforizmák tanúsítanak.
Először is előre kell, hogy bocsássak egy összefüggést, amely a logikai pozitivista filozófiának alapját képezi, és egy kerek tudományfilozófiához szerintem alapvetően szükséges, és szükséges sok más dolog megmagyarázásához is. Ez pedig az, hogy a matematika tisztán analitikus, míg az empirikus tudományok szintetikusak. Ennek értelmében a matematikai ismereteink önmagukban nem mondanak semmit a világunkról, empirikusan nem ellenőrizhetőek. Ha ezt a distinkciót nem fogadjuk el, ahogy bizonyos empiristák, például Quine nem teszi, akkor gondjaink lesznek. Például a distinkció elfogadásával könnyen háríthatjuk isten ú.n. ontológiai bizonyításait azzal, hogy eleve nem lehetséges egy szintetikus állításnak - mint például valaminek a létezése a valóságban - analitikus, például matematikai bizonyítása. A distinkcióval könnyen válaszolhatunk a Gödel tétel problematikájára azzal, hogy az a matematikára érvényes, de nem korlátozza a fizikát.
A Wikipédia több lehetséges magyarázatot is felsorol, amelyek a matematika hatékonyságára adnak magyarázatot, ezek közül én csak azokat adom vissza, melyek szerintem is fontos részét képezik egy jó magyarázatnak:
1) A matematikát az emberek alkotják. Én teszem hozzá, hogy ez nem mond ellent annak, hogy a matematika egyébként analitikus. Mert amellett, hogy a matematika általában semleges arra nézve, hogy milyen a világ, és elvben a világtól teljesen független, és haszontalan matematikai axiómarendszereket is ki lehet találni, de azért egy jelentős részben mégis az alkalmazás miatt találják ki a matematikát. Mivel ez csak részlegesen van így, ezért ez csak a magyarázat egy része lehet. Viszont mivel ez csak részlegesen van így, ezért tartható marad az, hogy a matematika analitikus, mivel a valóság csak részlegesen befolyásolja a matematikai elméleteket, nem olyan erős mértékben, mint a fizikai elméleteket. Például kitalálták a nem-euklideszi geometriát is, pedig a valóságban azok egyáltalán nem tűntek igaznak. Így tehát nem mondható az, hogy a matematikai axiómarendszereknek le kell írnia a valóságot. Ellenben az elfogadott fizikai elmélettől ezt váruk.
2) Az evolúció úgy alkotta meg a homo sapienst, hogy az legalábbis részben matematikailag gondolkodik. Ez persze nem minden homo sapiensre nézve igaz ilyen erős mértékben, de valamilyen mértékben úgy látszik, szinte mindenki képes értékelni a legegyszerűbb matematikai összefüggések értékét. Például, hogy mennyi visszajáró jár neki a boltban.
Idáig tartanak szerintem a Wikipédia szócikkből kihámozható, használható magyarázat-részek. De ez szerintem nem kielégítő. A teljes magyarázathoz még sok minden hozzátartozik.
3) A matematika tulajdonképpen bármit képes leírni. A világ nem lehetne olyan, hogy ne lehessen matematikailag leírni. Ha a tér euklideszi, akkor az euklideszi geometria igaz, ha görbült, akkor a Bolyai vagy elliptikus geometria. Ha pedig vegyes, akkor a Riemann geometria. Az, hogy ahogy az 1-es pontban bemutattam, a matematikában elfogadhatunk a valóságtól teljesen elrugaszkodott modelleket is, azt jelenti, hogy a matematika elég gazdag lehet bármilyen más világ leírására is.
4) Az evolúció nem csupán a matematikai gondolkodásra hangolt minket, hanem magyarázatként olyan konstrukciókat fogadunk el, amelyek matematikai jellegűek. A matematika van olyan általános, hogy tulajdonképpen bármiféle modell, konstrukció, amiben némi rend van, matematikainak mondható. Ehhez az sem kell, hogy a jelenség rendje determinisztikus legyen, mert a matematika a véletlent is le tudja írni.
Max Tegmarknak van egy alternatív magyarázata, amelyről magyarul is olvashatunk a Galaktikában. Eszerint az Univerzum azért magyarázható matematikailag olyan jól, mert maga is matematikai konstrukció, és nem több. Ez hasonló, illetve ennek egy lehetséges megvalósulása az, hogy az Univerzum egy számítógépes szimuláció. Így ugyanazt mondom rá, mint arról: kétségtelenül modernebb, szimpatikusabb, mint a hagyományos vallások. Kétségtelenül ez egy lehetséges hipotézis, ellentétben a hagyományos vallásokkal, a maguk ellentmondásaival. Kétségtelenül csak agnosztikus ateista lehetek egy ilyen hipotézissel szemben, de akkor is metafizikai, igazolatlan, és empirikusan ellenőrizhetetlen, tehát nem hihetem igaznak. Mivel a matematika hatékonyságára ott van magyarázatnak az 1-4. pont, ezért ez sem igazolja. Nekem az 1-4. pont magyarázatai kielégítőek.
